Matière : Mathématiques - MAT-2006 (GSM 121)

Auteures du scénario : 
Gaétan Nadon, Suzanne Pitre
Commission scolaire Des Draveurs
Adresse  225, rue Notre Dame, Gatineau, Qc
Téléphone: (819)663-9221

Objectif

Objectif général: 
Isoler une variable dans une formule (équation) algébrique.
Objectifs intermédiaires:
Distinguer les opérateurs à utiliser afin d`isoler la variable.

Description : Voici des explications qui vous aideront à bien utiliser les prépositions ci-haut mentionnées.

1. Mise en situation :

Qu`est- ce qu`une variable en mathématiques? En fait, c`est un inconnu qui varie en fonction des valeurs données aux autres membres de l`équation. Il serait bon de mentionner à l'apprenant que le signe d`égalité dans l`équation est comme un balancier. Si on soustrait un nombre d`un côté de l`égalité, il faut aussi soustraire le même nombre de l`autre côté afin de conserver l`équilibre de l`équation. Il en sera de même pour les trois autres opérations mathématiques.

Voici quelques exemples où vous pourriez retrouver ce genre d`équation.

Exemple 1 : Conversion de la température de Farenheit en Celcius.
Avant de partir en voyage aux États-Unis, vous avez consulté le bulletin météorologique et on vous annonce qu`il fera 45 degrés Farenheit... Fera-t-il chaud ou froid? Quels vêtements devrez-vous apporter?

Exemple 2 : Conversion de milles en kilomètres.
Enfin parti! Vous circulez sur une route où un panneau indique que les limites de vitesse minimum et maximum sont de 40 et 60. Malgré le fait que votre vitesse de croisière ne vous semble pas excessive ,car vous croyez que vous roulez à la vitesse maximum, soit 60, un policier vous arrête et vous remet une contravention. Pourquoi?

2. Réalisation :
A: Identification de la variable à isoler dans l`équation algébrique.
B: Identification des opérateurs à utiliser afin d`isoler la variable.
C: Effectuer les opérations selon leur priorité, tout en conservant l'équilibre de l'équation.

3. Résolution : 
Exemple 1. Avant de faire vos valises, il serait bon de vérifier la température en Celcius, mais vous ne connaissez que la formule suivante:

ou plus simplement

1er. Substituer la valeur connue.

2ieme. Identification de la variable à isoler... C. Bien faire comprendre à l`apprenant qu`isoler signifie que la variable à isoler se retrouve seule sur un des côtés de l`égalité.

3ieme. Identification des opérateurs à utiliser afin d`isoler la variable. Si la variable est additionnée ou soustraite d`un nombre, il faut annuler ce nombre en effectuant l`opération inverse des deux côtés de l`égalité.

Ensuite, si la variable est multipliée ou divisée par un nombre, il faut annuler ce nombre en effectuant l`opération inverse des deux côtés de l`égalité.

7,2 = C

Il serait bon de considérer qu`un maillot de bain ne s`avèrera pas très utile dans vos bagages!
Car un gros 45 degrés Farenheit ne représente qu`un petit 7,2 degrés Celcius!

Exemple 2.
Au États-Unis, la vitesse est indiquée en mille à l`heure alors qu`au Québec elle est indiquée en kilomètre à l`heure.
Vérifions si vous rouliez trop vite ou trop lentement...la formule étant:
Mille = 0,6 x KM.

1er Substituer la valeur connue.
A) 60 = 0,6 x KM
B) 40 = 0,6 x KM

2ieme. La variable n`est pas additionnée ou soustraite d`un nombre, alors passons à l`étape 3.

3ieme. La variable est multipliée par un nombre, alors divisons par ce même nombre les deux côtés de l`égalité.
A)

100 = KM
 B)

66,67 = KM
Comme vous pouvez le constater, en roulant à 60 KM à l`heure, vous ne rouliez pas assez vite. C`est la raison de la contravention.

Évaluation (pour imprimer)

Afin de vérifier ta compréhension nous te suggérons les exercices suivants :
Les numéros 6 dans les mini-tests 1 et 2 à l’adresse suivante : http://www.synapse.net/~euler/crams.htm